4. В круг радиуса$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$ см вписан равнобедренный прямоугольный 2 треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт в данный треугольник. Ответ округлите до сотых.

Площадь круга: $$S_{кр} = \pi R^2 = \pi \cdot (\frac{3\sqrt{2}}{2})^2 = \pi \cdot \frac{9 \cdot 2}{4} = \frac{9\pi}{2}$$

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна диаметру круга: $$c = 2R = 3\sqrt{2}$$

Катеты треугольника равны: $$a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$$

Площадь треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 3^2 = \frac{9}{2}$$

Вероятность попадания точки в треугольник: $$P = \frac{S_{тр}}{S_{кр}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{9\pi}{2}} = \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3.14} \approx 0.32$$

Ответ: 0.32