Блок 3. Вариант 1. Уровень A. 1. Дана прогрессия: 5; 1; 0,2; … Является ли она бесконечно убывающей? Найдите её сумму. 2. Запишите 0,(7) в виде обыкновенной дроби, используя сумму БУГП.

1. Знаменатель прогрессии \(q=1/5=0,2\). Так как \(|q|<1\), она бесконечно убывающая. Её сумма \(S=5/(1-0,2)=5/0,8=25/4\).

2. Представим периодическую дробь как сумму: \(0,(7)=0,7+0,07+0,007+\cdots\). Это БУГП с первым членом \(7/10\) и знаменателем \(1/10\). Поэтому \(0,(7)=(7/10)/(1-1/10)=7/9\).

Ответ: 1) да, сумма \(25/4\); 2) \(0,(7)=7/9\).