Блок 3. Вариант 2. Уровень B. 1. Первый член БУГП b₁ = 10, сумма S = 25. Найдите q. 2. Сумма БУГП равна 20, второй член b₂ = 3. Найдите первый член и третий член.

1. Из \(S=b_1/(1-q)\): \(25=10/(1-q)\). Следовательно, \(1-q=2/5\), откуда \(q=3/5\).

2. Пусть знаменатель равен \(q\). Из \(b_2=b_1q=3\) имеем \(b_1=3/q\). Подставляем в формулу суммы: \((3/q)/(1-q)=20\), поэтому \(q(1-q)=3/20\). Решение уравнения \(q^2-q+3/20=0\): \(q=3/10\) или \(q=7/10\). Оба значения удовлетворяют \(|q|<1\).

   При \(q=3/10\): \(b_1=3/(3/10)=10\), \(b_3=b_2q=3(3/10)=0,9\). При \(q=7/10\): \(b_1=3/(7/10)=30/7\), \(b_3=b_2q=3(7/10)=2,1\).

Ответ: 1) \(q=3/5\); 2) \(b_1=10, b_3=0,9\) или \(b_1=30/7, b_3=2,1\).