Блок 3. Вариант 2. Уровень A. 1. Дана прогрессия: 7; 3,5; 1,75; … Является ли она бесконечно убывающей? Найдите сумму. 2. Запишите 0,(2) в виде обыкновенной дроби.

1. Знаменатель \(q=3,5/7=1/2\). Поскольку \(|q|<1\), прогрессия бесконечно убывающая. Её сумма \(S=7/(1-1/2)=14\).

2. \(0,(2)=0,2+0,02+0,002+\cdots\) — сумма БУГП с первым членом \(1/5\) и знаменателем \(1/10\). Поэтому \(0,(2)=(1/5)/(1-1/10)=2/9\).

Ответ: 1) да, сумма 14; 2) \(0,(2)=2/9\).