9. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка пути, во второй день - \( \frac{1}{7} \) оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

1) Найдем, какую часть пути осталось отремонтировать после первого дня: \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) всего пути 2) Найдем, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день: \( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9} \) всего пути 3) Найдем, какую часть пути бригада отремонтировала за первые два дня: \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) всего пути 4) Найдем, какую часть пути бригада отремонтировала в третий день: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего пути 5) Пусть весь путь равен x км. Тогда \( \frac{2}{3}x = 6 \) Решим уравнение: \( x = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) км Ответ: Бригада отремонтировала 9 километров пути за три дня.