489.3) \( (12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}) : (2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}) \)

1) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 12\frac{5}{12} = \frac{149}{12} \) \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) \( 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6} \) \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \) \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) 2) Подставим эти значения в выражение: \( (\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4}) : (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}) \) 3) Найдем общий знаменатель для дробей в первой скобке: НОК(12, 3, 6, 4) = 12 4) Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{149}{12} = \frac{149}{12} \) \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \) \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \) \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12} \) 5) Выполним сложение и вычитание дробей в первой скобке: \( \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} = 13 \) 6) Выполним умножение во второй скобке: \( \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \) 7) Выполним вычитание во второй скобке: \( 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \) 8) Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки: \( 13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} \) 9) Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2} \) Ответ: \( 58\frac{1}{2} \) или \( \frac{117}{2} \)