10. Мотоциклист в первый час проехал \( \frac{2}{21} \) всего пути, во второй час - \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

1) Пусть весь путь равен x. Тогда в первый час он проехал \( \frac{2}{21}x \). 2) Найдем, сколько пути осталось после первого часа: \( 1 - \frac{2}{21} = \frac{21}{21} - \frac{2}{21} = \frac{19}{21} \)x 3) Найдем, сколько пути он проехал во второй час: \( \frac{7}{12} \cdot \frac{19}{21}x = \frac{7 \cdot 19}{12 \cdot 21}x = \frac{133}{252}x = \frac{19}{36}x \) 4) Найдем, сколько пути он проехал за первый и второй часы: \( \frac{2}{21}x + \frac{19}{36}x = \frac{2 \cdot 12}{21 \cdot 12}x + \frac{19 \cdot 7}{36 \cdot 7}x = \frac{24}{252}x + \frac{133}{252}x = \frac{157}{252}x \) 5) Найдем, сколько пути он проехал в третий час: \( 1 - \frac{157}{252}x = \frac{252}{252}x - \frac{157}{252}x = \frac{95}{252}x \) 6) Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: \( \frac{19}{36}x - \frac{95}{252}x = 40 \) 7) Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(36, 252) = 252 \( \frac{19 \cdot 7}{36 \cdot 7}x - \frac{95}{252}x = \frac{133}{252}x - \frac{95}{252}x = 40 \) \( \frac{38}{252}x = 40 \) \( x = \frac{40}{\frac{38}{252}} = 40 \cdot \frac{252}{38} = \frac{40 \cdot 252}{38} = \frac{10080}{38} = \frac{5040}{19} \) 8) Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа: \( x = \frac{5040}{19} \approx 265.26 \) км Ответ: Расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа, составляет \( \frac{5040}{19} \) км или примерно 265.26 км.