489.1) \( (3\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{6} + 4\frac{4}{5}) \cdot 24 \)

1) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \) \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) \( 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6} \) \( 4\frac{4}{5} = \frac{24}{5} \) 2) Теперь подставим эти значения в выражение: \( (\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{24}{5}) \cdot 24 \) 3) Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(2, 3, 6, 5) = 30 4) Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \) \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{80}{30} \) \( \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{175}{30} \) \( \frac{24}{5} = \frac{24 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{144}{30} \) 5) Подставим дроби с общим знаменателем в выражение: \( (\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{144}{30}) \cdot 24 \) 6) Выполним сложение и вычитание дробей: \( \frac{105 - 80 + 175 + 144}{30} = \frac{344}{30} = \frac{172}{15} \) 7) Теперь умножим результат на 24: \( \frac{172}{15} \cdot 24 = \frac{172 \cdot 24}{15} = \frac{4128}{15} \) 8) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3 (если возможно, но в данном случае только 15 делится): \(\frac{4128}{15} = 275 \frac{3}{15} = 275 \frac{1}{5} \) Ответ: \( 275\frac{1}{5} \) или \( \frac{4128}{15} \)