489.4) \( 48\frac{3}{5} : 6\frac{3}{4} - 2\frac{5}{12} - 2\frac{5}{6} + 1\frac{75}{94} \cdot (1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26) \)

1) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 48\frac{3}{5} = \frac{243}{5} \) \( 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4} \) \( 2\frac{5}{12} = \frac{29}{12} \) \( 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} \) \( 1\frac{75}{94} = \frac{169}{94} \) \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) 2) Подставим эти значения в выражение: \( \frac{243}{5} : \frac{27}{4} - \frac{29}{12} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} \cdot (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26) \) 3) Выполним деление: \( \frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{243 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{972}{135} = \frac{36}{5} \) 4) Выполним умножение: \( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) 5) Выполним деление: \( 13 : 26 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \) 6) Выполним вычитание: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \) 7) Выполним умножение: \( \frac{169}{94} \cdot 0 = 0 \) 8) Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{36}{5} - \frac{29}{12} - \frac{17}{6} + 0 \) 9) Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(5, 12, 6) = 60 10) Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{432}{60} \) \( \frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{145}{60} \) \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{170}{60} \) 11) Выполним сложение и вычитание дробей: \( \frac{432 - 145 - 170}{60} = \frac{117}{60} \) 12) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{117}{60} = \frac{39}{20} \) 13) Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{39}{20} = 1\frac{19}{20} \) Ответ: \( 1\frac{19}{20} \) или \( \frac{39}{20} \)