B3 Зависимость пути от времени при прямолинейном движении S=\frac{1}{3}t^3 + 4t + 3 Найти скорость и ускорение в момент to=3 to;

Ответ: v(3) = 13 м/с, a(3) = 6 м/с²

Решение:

Вспоминаем, что скорость — это первая производная пути по времени, а ускорение — это вторая производная пути по времени:

• Скорость: \[v(t) = \frac{dS}{dt}\]
• Ускорение: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Шаг 1: Находим выражение для скорости

\[v(t) = \frac{d}{dt} (\frac{1}{3}t^3 + 4t + 3) = t^2 + 4\]

Шаг 2: Находим выражение для ускорения

\[a(t) = \frac{d}{dt} (t^2 + 4) = 2t\]

Шаг 3: Подставляем t₀ = 3 в выражения для скорости и ускорения

• Скорость: \[v(3) = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13 \,\text{м/с}\]
• Ускорение: \[a(3) = 2 \cdot 3 = 6 \,\text{м/с}^2\]

Ответ: v(3) = 13 м/с, a(3) = 6 м/с²