84 Задана уравнением. S=\frac{3}{4}t^3 -\frac{1}{2}t^2 + 2 to=5,

Ответ: v(5) = 53.5 м/с, a(5) = 21.5 м/с²

Решение:

Вспоминаем, что скорость — это первая производная пути по времени, а ускорение — это вторая производная пути по времени:

• Скорость: \[v(t) = \frac{dS}{dt}\]
• Ускорение: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Шаг 1: Находим выражение для скорости

\[v(t) = \frac{d}{dt} (\frac{3}{4}t^3 - \frac{1}{2}t^2 + 2) = \frac{9}{4}t^2 - t\]

Шаг 2: Находим выражение для ускорения

\[a(t) = \frac{d}{dt} (\frac{9}{4}t^2 - t) = \frac{9}{2}t - 1\]

Шаг 3: Подставляем t₀ = 5 в выражения для скорости и ускорения

• Скорость: \[v(5) = \frac{9}{4} \cdot 5^2 - 5 = \frac{225}{4} - 5 = 56.25 - 5 = 51.25 \,\text{м/с}\]
• Ускорение: \[a(5) = \frac{9}{2} \cdot 5 - 1 = \frac{45}{2} - 1 = 22.5 - 1 = 21.5 \,\text{м/с}^2\]

Ответ: v(5) = 51.25 м/с, a(5) = 21.5 м/с²