B2 Зависимость пути от времени при прямолинейном движении S=t^3 +5t + 4 Найти скорость и ускорение в момент to=2 если S(м), to (c).

Ответ: v(2) = 17 м/с, a(2) = 12 м/с²

Решение:

Вспоминаем, что скорость — это первая производная пути по времени, а ускорение — это вторая производная пути по времени:

• Скорость: \[v(t) = \frac{dS}{dt}\]
• Ускорение: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Шаг 1: Находим выражение для скорости

Шаг 2: Находим выражение для ускорения

Шаг 3: Подставляем t₀ = 2 в выражения для скорости и ускорения

• Скорость: \[v(2) = 3 \cdot 2^2 + 5 = 12 + 5 = 17 \,\text{м/с}\]
• Ускорение: \[a(2) = 6 \cdot 2 = 12 \,\text{м/с}^2\]

Ответ: v(2) = 17 м/с, a(2) = 12 м/с²