C—1.2. Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника, где k — нечётное число. Найдите k.

Сумма внутренних углов выпуклого m-угольника равна (m − 2) · 180°.

Поэтому отношение сумм углов равно \(\dfrac{(2n-2)\cdot180^\circ}{(n-2)\cdot180^\circ}=\dfrac{2n-2}{n-2}=2+\dfrac{2}{n-2}\).

Так как n ≥ 3, это отношение больше 2. Оно является нечётным целым числом, поэтому должно быть не меньше 3. При n = 3 отношение равно 4, а при n ≥ 4 оно не превосходит 3 и достигает 3 только при n = 4. Значит, единственное нечётное целое значение — 3.

Ответ: k = 3.