Часть 2. Задание 7 Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, AC = 20.

Дано:

• Треугольник ABC, угол B = 90°.
• BH - высота, H на AC.
• AH = 5
• AC = 20

Найти:

• AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла, отсекает два подобных треугольника, которые, в свою очередь, подобны и исходному треугольнику.

Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику AHB.

Из подобия треугольников ABC и AHB следует пропорциональность сторон:

AB / AC = AH / AB

AB^2 = AC * AH

Подставим известные значения:

AB^2 = 20 * 5

AB^2 = 100

AB = sqrt(100)

AB = 10

Ответ: 10