Задание 9. Медиана ВМ. треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине Найдите длину стороны АС, если радиус описанной около ДАВС окружности равен 7

Дано:

• Треугольник ABC
• BM - медиана
• Окружность с диаметром BM.
• Окружность пересекает BC в её середине (точка K).
• Радиус описанной окружности около triangle ABC (R) = 7.

Найти:

• AC

Решение:

1. Свойство окружности: Если окружность проходит через середину стороны BC (точка K) и её диаметр BM, то угол BKM = 90°. Это означает, что BM перпендикулярна BC.
2. Свойство медианы: BM - медиана, значит, M - середина AC.
3. Если BM перпендикулярна BC: В треугольнике ABC, BM является высотой и медианой одновременно (так как BM перпендикулярна BC и M - середина AC). Это возможно только в том случае, если треугольник ABC является равнобедренным с AB = BC.
4. Радиус описанной окружности: Формула для радиуса описанной окружности:R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь.
5. Используем теорему синусов:AC / sin(угол ABC) = 2R
6. Так как BM перпендикулярна BC, то угол ABC = 90°.
7. Подставляем значения:
   AC / sin(90°) = 2 * 7
AC / 1 = 14
AC = 14

Ответ: 14