Задание 4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• BH - высота
• AH = 1
• HD = 28
• BD = 53

Найти:

• Площадь параллелограмма ABCD

Решение:

1. Найдём длину стороны AD: AD = AH + HD = 1 + 28 = 29.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD: По теореме Пифагора:
   BH^2 + HD^2 = BD^2
BH^2 + 28^2 = 53^2
BH^2 + 784 = 2809
BH^2 = 2809 - 784
BH^2 = 2025
BH = sqrt(2025) = 45.
3. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
   Площадь = AD * BH = 29 * 45.

29 * 45 = 1305

Ответ: 1305