Часть С. C1. Упростите выражение: (5a + 3b)² – 5a(4b + 5a).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена \( (5a + 3b)^2 \) по формуле \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
   \( (5a)^2 + 2(5a)(3b) + (3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2 \).
2. Шаг 2: Раскроем вторую часть выражения, умножив \( -5a \) на каждый член в скобках \( (4b + 5a) \):
   \( -5a(4b + 5a) = -20ab - 25a^2 \).
3. Шаг 3: Теперь сложим результаты из Шага 1 и Шага 2:
   \( (25a^2 + 30ab + 9b^2) + (-20ab - 25a^2) \).
4. Шаг 4: Сгруппируем подобные слагаемые:
   \( (25a^2 - 25a^2) + (30ab - 20ab) + 9b^2 \).
5. Шаг 5: Вычислим:
   \( 0 + 10ab + 9b^2 \).

Ответ: 10ab + 9b²