Часть 3.Задание с развёрнутым ответом (3 балла). C1 Из точки А к плоскости а проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DE параллельна а и равна 5 см. Найти AD длину отрезка ВС, если BD = 1/3

Т.к. DE параллельна плоскости α, то DE || BC.

Рассмотрим треугольник АВС, DE || BC, следовательно, треугольник ADE подобен треугольнику ABC.

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AD}{AD+BD}$$

Пусть AD = x, тогда BD = (1/3)x, AB = x + (1/3)x = (4/3)x

$$\frac{AD}{AB} = \frac{x}{\frac{4}{3}x} = \frac{3}{4}$$

$$\frac{DE}{BC} = \frac{5}{BC} = \frac{3}{4}$$

$$\BC = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$$

Ответ: