C3 Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка CD если АС = а, ВС = в, BD = c

Т.к. отрезки АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, то треугольники АВС, ABD и ADC - прямоугольные.

Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$\AB^2 = BC^2 - AC^2$$ $$\AB^2 = b^2 - a^2$$

Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$\AD^2 = BD^2 - AB^2$$ $$\AD^2 = c^2 - (b^2 - a^2) = c^2 - b^2 + a^2$$

Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$\CD^2 = AD^2 + AC^2$$ $$\CD^2 = c^2 - b^2 + a^2 + a^2$$ $$\CD^2 = c^2 - b^2 + 2a^2$$ $$\CD = \sqrt{c^2 - b^2 + 2a^2}$$

Ответ:

Ответ: $$\sqrt{c^2 - b^2 + 2a^2}$$