394. Человек стоит на льду. Площадь подошв его боти- нок 300 см². Во сколько раз изменится давление человека на лёд, если он наденет коньки? Длина лезвия конька 20 см, а его ширина — 4 мм.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления: $$P = \frac{F}{S}$$, где P - давление, F - сила, S - площадь.

Чтобы определить, во сколько раз изменится давление, необходимо найти отношение давлений в двух случаях: когда человек стоит на льду в ботинках и когда он стоит на коньках.

1. Вычислим площадь опоры ботинок:

Площадь подошв ботинок: $$S_1 = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$.

2. Вычислим площадь опоры коньков:

Длина лезвия конька: $$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$.

Ширина лезвия конька: $$w = 4 \text{ мм} = 0.004 \text{ м}$$.

Площадь опоры двух коньков: $$S_2 = 2 \cdot l \cdot w = 2 \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.004 \text{ м} = 0.0016 \text{ м}^2$$.

3. Найдем отношение давлений. Сила (вес человека) в обоих случаях одинакова, поэтому $$F_1 = F_2 = F$$

$$P_1 = \frac{F}{S_1}$$, $$P_2 = \frac{F}{S_2}$$.

Отношение давлений: $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{F}{S_2}}{\frac{F}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{0.03 \text{ м}^2}{0.0016 \text{ м}^2} = 18.75$$.

Ответ: Давление человека на лёд увеличится в 18.75 раз.