887. Через две трубы половина бассейна наполнится за 2 ч. За сколько часов каждая труба наполнит бассейн, если одной потребуется на 6 ч больше, чем другой?

Пусть первая труба наполнит весь бассейн за $$x$$ часов, тогда вторая труба наполнит бассейн за $$x + 6$$ часов. Тогда: 1. Первая труба за час наполнит $$\frac{1}{x}$$ часть бассейна. 2. Вторая труба за час наполнит $$\frac{1}{x+6}$$ часть бассейна. 3. Вместе за час они наполнят $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6}$$ часть бассейна. 4. Вместе за 2 часа они наполнили половину бассейна, то есть $$\frac{1}{2}$$. Составим уравнение: $$2(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6}) = \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{x+6+x}{x(x+6)} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{2x+6}{x^2+6x} = \frac{1}{4}$$ $$4(2x+6) = x^2+6x$$ $$8x+24 = x^2+6x$$ $$x^2 - 2x - 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = -4$$ Отрицательное значение не подходит, следовательно, $$x = 6$$. Тогда, первая труба наполнит бассейн за 6 часов, а вторая за $$x+6 = 6+6 = 12$$ часов. Ответ: Первая труба наполнит бассейн за 6 часов, вторая за 12 часов.