890. В некоторый момент времени часы показывают на 2 мин меньше, хотя и идут быстрее, чем нужно. Если бы они показывали на полминуты больше, но спешили бы в сутки на полминуты больше, чем сейчас, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки спешат эти часы?

Пусть часы спешат на $$x$$ минут в сутки. Тогда: 1. Сейчас часы показывают на 2 минуты меньше, чем нужно. 2. Если бы они показывали на 0.5 минуты больше, то есть на $$2 - 0.5 = 1.5$$ минуты меньше, и спешили бы на 0.5 минуты больше, то верное время они показали бы на сутки раньше. Это означает, что за сутки разница между временем, которое показывают часы, и верным временем уменьшилась на $$24 * 60 = 1440$$ минут (сутки). Пусть $$t$$ - время, через которое часы покажут верное время. Тогда: $$t = \frac{2}{x}$$ суток (текущая ситуация) $$\frac{3}{2} / (x+ \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$$ суток (новая ситуация) $$\frac{2}{x} - \frac{3}{2(x + \frac{1}{2})} = 1$$ $$\frac{2}{x} - \frac{3}{2x+1} = 1$$ $$\frac{2(2x+1) - 3x}{x(2x+1)} = 1$$ $$\frac{4x+2-3x}{2x^2+x} = 1$$ $$\frac{x+2}{2x^2+x} = 1$$ $$x+2 = 2x^2+x$$ $$2x^2 = 2$$ $$x^2 = 1$$ $$x = 1$$ или $$x = -1$$ Так как часы спешат, то $$x = 1$$. Ответ: Часы спешат на 1 минуту в сутки.