884. Два фермера вырыли колодец за 24 ч. Сколько часов пришлось бы работать каждому фермеру отдельно, если известно, что на выполнение всей работы одному из них потребовалось бы времени на 20 ч больше, чем другому?

Пусть первый фермер вырыл бы колодец за $$x$$ часов, а второй за $$x + 20$$ часов. Тогда: 1. За 1 час первый фермер вырывает $$\frac{1}{x}$$ часть колодца, а второй $$\frac{1}{x + 20}$$ часть колодца. 2. Вместе за 1 час они вырывают $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 20}$$ часть колодца. 3. Так как они вырыли колодец за 24 часа, то за 1 час они вырывают $$\frac{1}{24}$$ часть колодца. 4. Получаем уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 20} = \frac{1}{24}$$ Решаем уравнение: $$\frac{x + 20 + x}{x(x + 20)} = \frac{1}{24}$$ $$\frac{2x + 20}{x^2 + 20x} = \frac{1}{24}$$ $$24(2x + 20) = x^2 + 20x$$ $$48x + 480 = x^2 + 20x$$ $$x^2 - 28x - 480 = 0$$ Находим дискриминант: D = $$(-28)^2 - 4 * 1 * (-480) = 784 + 1920 = 2704$$ Находим корни: $$x_1 = \frac{-(-28) + \sqrt{2704}}{2 * 1} = \frac{28 + 52}{2} = 40$$ $$x_2 = \frac{-(-28) - \sqrt{2704}}{2 * 1} = \frac{28 - 52}{2} = -12$$ Отрицательный корень не подходит, поэтому $$x = 40$$. Тогда первый фермер вырыл бы колодец за 40 часов, а второй за $$40 + 20 = 60$$ часов. Ответ: Первый фермеру потребовалось бы 40 часов, а второму 60 часов.