885. Два автомата могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется для этого на 5 дней больше?

Пусть первый автомат выполняет работу за $$x$$ дней, а второй за $$x+5$$ дней. Тогда: 1. Производительность первого автомата равна $$\frac{1}{x}$$ (часть работы в день). 2. Производительность второго автомата равна $$\frac{1}{x+5}$$ (часть работы в день). 3. Вместе их производительность равна $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5}$$. 4. По условию, два автомата выполняют работу за 6 дней, следовательно их общая производительность равна $$\frac{1}{6}$$. Составим уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{x+5 + x}{x(x+5)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{6}$$ $$6(2x+5) = x^2+5x$$ $$12x+30 = x^2+5x$$ $$x^2 - 7x - 30 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3$$ Отрицательное значение не подходит, следовательно, $$x = 10$$. Тогда, первый автомат выполняет работу за 10 дней, а второй за $$x+5 = 10+5 = 15$$ дней. Ответ: Первый автомат выполнит работу за 10 дней, а второй - за 15 дней.