23. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, AC=28. Найдите AK.

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: \(AK^2 = AB \cdot AC\) \(AK^2 = 7 \cdot 28 = 7 \cdot 4 \cdot 7 = 4 \cdot 49\) \(AK = \sqrt{4 \cdot 49} = 2 \cdot 7 = 14\) Ответ: 14