24. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, BC=18. Найдите AK.

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: \(AK^2 = AB \cdot AC\) Здесь AC = AB + BC = 6 + 18 = 24 \(AK^2 = 6 \cdot 24 = 6 \cdot 6 \cdot 4\) \(AK = \sqrt{6 \cdot 6 \cdot 4} = 6 \cdot 2 = 12\) Ответ: 12