21. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что \(\angle ABC = 114^\circ\) и \(\angle OAB = 62^\circ\). Найдите угол \(\angle BCO\). Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle ABC\) – вписанный и опирается на дугу \(AC\). Значит, центральный угол \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 114^\circ = 228^\circ\). Рассмотрим четырехугольник \(ABCO\). Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\). \(OA = OB = OC\) как радиусы окружности. Значит, треугольники \(\triangle OAB\) и \(\triangle OBC\) – равнобедренные. Тогда \(\angle OBA = \angle OAB = 62^\circ\) и \(\angle OCB = \angle OBC\). Имеем: \(\angle AOC + \angle ABC + \angle OAB + \angle OCB = 360^\circ\) \(228^\circ + 114^\circ + 62^\circ + \angle OCB = 360^\circ\) \(\angle OCB = 360^\circ - 228^\circ - 114^\circ - 62^\circ = -44^\circ\) \(\angle OBC = \angle OCB\). Следовательно \(\angle OBC = -44^\circ\) \(\angle CBO= \angle ABC - \angle ABO = 114 - 62 = 52\) \(\angle OCB= (180-52)/2= 64\) \(\angle BCO = 64^\circ\) Ответ: 64