Через точку M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB, A и B — точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ∠AMB.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OA\perp MA\). В треугольнике \(OAB\) радиусы равны: \(OA=OB\), значит, он равнобедренный. Следовательно, \(\angle OBA=\angle OAB=20^\circ\), а \[\angle AOB=180^\circ-20^\circ-20^\circ=140^\circ.\] Угол между двумя касательными равен \(180^\circ-\angle AOB\): \[\angle AMB=180^\circ-140^\circ=40^\circ.\]

Ответ: \(40^\circ\).