В треугольнике ABC известно, что ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK — высота, AC = 10 см. Найдите отрезок BK.

Так как \(CK\) — высота, то \(\triangle BCK\) прямоугольный. Угол \(B\) равен \(45^\circ\), следовательно, треугольник \(BCK\) — равнобедренный прямоугольный и \(BK=CK\). В треугольнике \(ACK\): \[\angle A=30^\circ,\quad AC=10\text{ см}.\] Поэтому катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \[CK=\frac{AC}{2}=5\text{ см}.\] Следовательно, \(BK=CK=5\text{ см}\).

Ответ: \(5\text{ см}\).