На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC, AM = MK. Докажите, что MK ∥ AC.

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(BAC\), то \(\angle BAK=\angle KAC\). По условию \(AM=MK\), поэтому треугольник \(AMK\) равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle MAK=\angle AKM\). Поскольку точки \(A,M,B\) лежат на одной прямой, лучи \(AM\) и \(AB\) совпадают, следовательно, \(\angle MAK=\angle BAK\). Значит, \(\angle AKM=\angle KAC\). Это накрест лежащие углы при пересечении прямых \(MK\) и \(AC\) секущей \(AK\), поэтому \(MK\parallel AC\).

Ответ: \(MK\parallel AC\).