Четыре точки являются вершинами параллелограмма, и ещё четыре — серединами его сторон. Сколько существует параллелограммов с вершинами в отмеченных восьми точках?

Пусть вершины исходного параллелограмма имеют координаты \((0,0),(1,0),(1,1),(0,1)\). Его середины сторон: \((1/2,0),(1,1/2),(1/2,1),(0,1/2)\). Проверка троек точек на параллельность противоположных сторон даёт 9 параллелограммов: исходный, параллелограмм из четырёх середин и 4 параллелограмма, образованных одной парой исходных вершин и двумя подходящими серединами.

Ответ: 9.