7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и СО пересекаются в точке К, ВК = 10, DK = 6, BC = 15. Найдите AD.

По теореме о секущихся хордах:

$$BK \cdot AK = CK \cdot DK$$

Пусть AD = x, тогда AK = AB + BK = AD + DK = x + 6

Так как AB и CD пересекаются в точке K, то BK*AK = CK*DK. Выразим CK:

$$CK = BC + BK = 15 + 10 = 25$$

Подставим в формулу:

$$10 \cdot (x + 6) = 25 \cdot 6$$ $$10x + 60 = 150$$ $$10x = 90$$ $$x = 9$$

Ответ: 9