144. Число -12 является корнем уравнения х² + 15х + q = 0. Найдите значение q и второй корень уравнения.

Если $$x_1$$ является корнем квадратного уравнения $$x^2 + 15x + q = 0$$, то при подстановке этого корня в уравнение оно обращается в верное равенство:

$$(-12)^2 + 15 \cdot (-12) + q = 0$$

$$144 - 180 + q = 0$$

$$q = 180 - 144 = 36$$

Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 15x + 36 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -15$$

$$x_1 = -12$$, значит, $$-12 + x_2 = -15$$

$$x_2 = -15 + 12 = -3$$

Ответ: q = 36, второй корень -3