142. Найдите коэффициенты в и с уравнения х² + bx + c = 0, если его корнями являются числа: 1) -7 и 14; 2) 1/6 и -1/2.

Если известны корни квадратного уравнения, то можно восстановить уравнение вида $$x^2 + bx + c = 0$$, используя теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -b$$

$$x_1 \cdot x_2 = c$$

1. Корни: $$-7$$ и $$14$$

   Сумма корней: $$-7 + 14 = 7 = -b$$, следовательно, $$b = -7$$

   Произведение корней: $$-7 \cdot 14 = -98 = c$$, следовательно, $$c = -98$$

2. Корни: $$\frac{1}{6}$$ и $$-\frac{1}{2}$$

   Сумма корней: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} = -b$$, следовательно, $$b = \frac{1}{3}$$

   Произведение корней: $$\frac{1}{6} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{12} = c$$, следовательно, $$c = -\frac{1}{12}$$

Ответ: 1) b = -7, c = -98; 2) b = 1/3, c = -1/12