8 На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Функция F(x) = x³-3x² + 14х- 10 - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры можно найти как определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [1; 4].

$$S = \int_1^4 f(x) dx = F(4) - F(1)$$, где F(x) - первообразная функции f(x).

$$F(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{9}{2}x^2 + 14x - 10$$

$$F(4) = \frac{1}{2} \cdot 4^3 - \frac{9}{2} \cdot 4^2 + 14 \cdot 4 - 10 = \frac{64}{2} - \frac{144}{2} + 56 - 10 = 32 - 72 + 56 - 10 = 6$$

$$F(1) = \frac{1}{2} \cdot 1^3 - \frac{9}{2} \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 - 10 = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} + 14 - 10 = -4 + 4 = 0$$

$$S = 6 - 0 = 6$$

Ответ: 6