Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3) cos (π/7 + α) cos (5π/14 − α) − sin (π/7) sin (5π/14 − α);
Ответ:
Преобразуем выражение, используя формулу косинуса суммы:
$$cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$$
В нашем случае, $$a = \frac{\pi}{7} + \alpha$$, $$b = \frac{5\pi}{14} - \alpha$$
Тогда выражение можно переписать как:
$$cos(\frac{\pi}{7} + \alpha + \frac{5\pi}{14} - \alpha) = cos(\frac{2\pi}{14} + \frac{5\pi}{14}) = cos(\frac{7\pi}{14}) = cos(\frac{\pi}{2}) = 0$$
Ответ: 0
Похожие
- 4) cos (7π/5 + α) cos (2π/5 + α) + sin (7π/5 + α) sin (2π/5 + α).
- 485 Найти значение выражения: 1) sin 73° cos 17° + cos 73° sin 17°; 2) sin 73° cos 13° − cos 73° sin 13°; 3) sin 5π/12 cos π/12 + sin π/12 cos 5π/12; 4) sin 7π/12 cos π/12 − sin π/12 cos 7π/12.
- 486 Вычислить: 1) sin (α + π/6), если cos α = -3/5 и π < α < 3π/2. 2) sin (π/4 − α), если sin α = √2/3 и π/2 < α < π.
- 487 Упростить выражение: 1) sin (α + β) + sin (−α) cos (−β); 2) cos (−α) sin (−β) − sin (α − β); 3) cos (π/2 − α) sin (π/2 − β) − sin (α − β); 4) sin (α + β) + sin (π/2 − α) sin (−β).
- 488 Вычислить cos (α + β) и cos (α – β), если sin α = -3/5, 3/2 π < α < 2π, и sin β = 8/17, 0 < β < π/2.
- 489 Вычислить sin (α - β), если cos α = -0,8, π/2 < α < π, и sin β = -12/13, π < β < 3π/2.
- 490 Вычислить tg (α + β), если sin α = 4/5, π/2 < α < π, и cos β = 8/17, 3/2 π < β < 2π.
- 491 Упростить выражение: 1) cos (α – β) – cos (α + β); 2) cos (π/4 + α) cos (π/4 − α) + 1/2 sin² α; 3) cos 3α + sin α sin 2α; 4) cos 2α − cos α cos 3α.
