487 Упростить выражение: 1) sin (α + β) + sin (−α) cos (−β); 2) cos (−α) sin (−β) − sin (α − β); 3) cos (π/2 − α) sin (π/2 − β) − sin (α − β); 4) sin (α + β) + sin (π/2 − α) sin (−β).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1) sin (α + β) + sin (−α) cos (−β);

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (−α) = -sin α

cos (−β) = cos β

sin (α + β) + sin (−α) cos (−β) = sin α cos β + cos α sin β - sin α cos β = cos α sin β

Ответ: cos α sin β

2) cos (−α) sin (−β) − sin (α − β);

cos (−α) = cos α

sin (−β) = -sin β

sin (α − β) = sin α cos β - cos α sin β

cos (−α) sin (−β) − sin (α − β) = cos α (-sin β) - (sin α cos β - cos α sin β) = -cos α sin β - sin α cos β + cos α sin β = -sin α cos β

Ответ: -sin α cos β

3) cos (π/2 − α) sin (π/2 − β) − sin (α − β);

cos (π/2 − α) = sin α

sin (π/2 − β) = cos β

sin (α − β) = sin α cos β - cos α sin β

cos (π/2 − α) sin (π/2 − β) − sin (α − β) = sin α cos β - (sin α cos β - cos α sin β) = sin α cos β - sin α cos β + cos α sin β = cos α sin β

Ответ: cos α sin β

4) sin (α + β) + sin (π/2 − α) sin (−β).

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (π/2 − α) = cos α

sin (−β) = -sin β

sin (α + β) + sin (π/2 − α) sin (−β) = sin α cos β + cos α sin β + cos α (-sin β) = sin α cos β + cos α sin β - cos α sin β = sin α cos β

Ответ: sin α cos β