8 cos φ = \frac{5}{13}. Радиус описанной окружности R = 26. Найдите х.

По теореме синусов:

$$\frac{x}{sin \varphi} = 2R$$

Выразим x:

$$x = 2R \cdot sin \varphi$$

Нам известен косинус угла φ. Найдем синус, используя основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 \varphi + cos^2 \varphi = 1$$ $$sin^2 \varphi = 1 - cos^2 \varphi$$ $$sin \varphi = \sqrt{1 - cos^2 \varphi} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$$

Теперь найдем х:

$$x = 2 \cdot 26 \cdot \frac{12}{13} = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 48$$

Ответ: 48