10 Найдите площадь закрашенного треуголь ника. √48

Найдем сторону квадрата $$\sqrt{48}$$:

$$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Найдем площадь квадрата:

$$S_{кв} = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$$

Площадь сектора, ограниченного дугой в 60°:

$$S_{сект} = \frac{\pi R^2}{6} = \frac{\pi \cdot 4^2}{6} = \frac{16 \pi}{6} = \frac{8 \pi}{3}$$

Площадь равностороннего треугольника со стороной 4:

$$S_{тр} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$

Площадь сегмента:

$$S_{сегм} = S_{сект} - S_{тр} = \frac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3}$$

Площадь закрашенного четырехугольника:

$$S = S_{кв} - S_{сегм} = 48 - (\frac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3}) = 48 - \frac{8\pi}{3} + 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$48 - \frac{8\pi}{3} + 4\sqrt{3}$$