2 sinẞ= \frac{5}{6}. a = 18, b = 30. Найдите с.

По теореме синусов:

$$\frac{b}{sin \beta} = \frac{a}{sin \alpha}$$

Выразим $$sin \alpha$$:

$$sin \alpha = \frac{a \cdot sin \beta}{b} = \frac{18 \cdot \frac{5}{6}}{30} = \frac{18 \cdot 5}{6 \cdot 30} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Угол $$ \alpha = arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$$.

Найдем угол γ:

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta $$.

Чтобы найти угол β, найдем арксинус $$\frac{5}{6}$$:

$$ \beta = arcsin(\frac{5}{6}) \approx 56,44^\circ$$ $$ \gamma = 180^\circ - 30^\circ - 56,44^\circ = 93,56^\circ$$

Теперь найдем синус угла γ:

$$sin \gamma = sin(93,56^\circ) \approx 0,998$$

По теореме синусов:

$$\frac{c}{sin \gamma} = \frac{b}{sin \beta}$$ $$c = \frac{b \cdot sin \gamma}{sin \beta} = \frac{30 \cdot 0,998}{\frac{5}{6}} = \frac{30 \cdot 0,998 \cdot 6}{5} = 6 \cdot 0,998 \cdot 6 = 35,928 \approx 36$$

Ответ: 36