д) $\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{8x-x^2}=\frac{3}{2x+6}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: д) $\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{8x-x^2}=\frac{3}{2x+6}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -3$, $x\ne 0$, $x\ne 3$, $x\ne 8$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $2x(x-3)(x+3)(8-x)$:

$2x(8-x)+2(x-3)(x+3)=3x(x-3)(8-x)$.

После упрощения:

$3x^3-33x^2+88x-18=0$.

Это кубическое уравнение не имеет простых рациональных корней. Численно его корни равны:

$x\approx 0.223$, $x\approx 3.94$, $x\approx 6.86$.

Все найденные значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x\approx 0.223;\ 3.94;\ 6.86$.

д) \(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{8x-x^2}=\frac{3}{2x+6}\);