15. D на стороне 4В треугольника АВС выбрана так, что AD = AC. Известно, что САВ = 32° и ∠ACB = 86° Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол DCB = x.

Так как AD = AC, треугольник ADC - равнобедренный, следовательно углы при основании AD равны, то есть ∠ADC = ∠ACD.

В треугольнике ABC: ∠CAB = 32°, ∠ACB = 86°, следовательно, ∠ABC = 180° - (32° + 86°) = 180° - 118° = 62°.

В треугольнике ADC: ∠DAC = ∠CAB = 32°, следовательно, ∠ADC + ∠ACD = 180° - 32° = 148°.

Так как ∠ADC = ∠ACD, то ∠ACD = 148° / 2 = 74°.

Угол ACB состоит из углов ACD и DCB, то есть ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB.

Отсюда ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 86° - 74° = 12°.

Ответ: 12