17. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13/2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Обозначим трапецию как ABCD, где AD = 20 и BC = 6 - основания, AB = 13/2 - боковая сторона, и ∠BAD = 135°.

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 180° - 135° = 45°.

Так как угол BAH = 45°, то треугольник ABH - равнобедренный, и высота BH = AH. Примем BH = AH = h.

Тогда, по теореме Пифагора: AB² = AH² + BH².

(13/2)² = h² + h²

169/4 = 2h²

h² = 169/8

h = √(169/8) = 13 / (2√2) = (13√2) / 4

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (BC + AD) / 2 * h.

S = (6 + 20) / 2 * (13√2) / 4 = 26 / 2 * (13√2) / 4 = 13 * (13√2) / 4 = (169√2) / 4

Ответ: (169√2) / 4