4. Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной 6 см. Укажите номера верных ответов. 1) Угол данного шестиугольника равен: a) 30° б) 60° в) 120° г) 150° 2) Центральный угол данного шестиугольника равен: a) 30° б) 60° в) 120° г) 150° 3) Радиус окружности, описанной около данного шестиугольника, равен: a) 6 см б) 12 см в) 3√3 см г) 6√3 см 4) Диагональ АС равна: a) 6 см б) 12 см в) 3√3 см г) 6√3 см

1) Внутренний угол правильного шестиугольника: Сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон. Для шестиугольника (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°. Каждый угол равен 720° / 6 = 120°. Ответ: в) 120°. 2) Центральный угол правильного шестиугольника: Полный угол окружности равен 360°. Шестиугольник делит окружность на 6 равных частей. Центральный угол равен 360° / 6 = 60°. Ответ: б) 60°. 3) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника: Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Таким образом, радиус равен 6 см. Ответ: a) 6 см. 4) Диагональ AC правильного шестиугольника: Диагональ AC образует равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 6 см, а угол ABC = 120°. Можно найти AC по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120°) = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * (-0.5) = 36 + 36 + 36 = 108. AC = \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\). Ответ: г) 6√3 см.