7. Площадь правильного многоугольника равна 72 см², синус его центрального угла равен 0,8, а радиус описанной окружности равен 6 см. Найдите число сторон данного многоугольника.

Площадь правильного n-угольника можно выразить формулой: (S = \frac{1}{2}nR^2\sin(\frac{2\pi}{n})), где n - число сторон, R - радиус описанной окружности. В данной задаче: S = 72 см², R = 6 см, sin центрального угла = 0.8. Центральный угол равен \(\frac{360°}{n}\) или \(\frac{2\pi}{n}\) радиан. Тогда sin(\(\frac{2\pi}{n}\)) = 0.8. Подставим известные значения в формулу площади: (72 = \frac{1}{2}n \cdot 6^2 \cdot 0.8), (72 = \frac{1}{2}n \cdot 36 \cdot 0.8), (72 = 14.4n), (n = \frac{72}{14.4} = 5). Ответ: Число сторон данного многоугольника равно 5.