3. Правильный треугольник со стороной 10 см вписан в окружность. Найдите площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.

Правильный треугольник вписан в окружность. Сторона треугольника равна 10 см. Нужно найти площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.

1. Центральный угол правильного треугольника: Так как треугольник правильный, он делит окружность на три равные части. Центральный угол равен \(\frac{360°}{3} = 120°\).
2. Радиус окружности: Для правильного треугольника со стороной a, радиус описанной окружности \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\). В нашем случае, \(R = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\) см.
3. Площадь кругового сектора: Площадь кругового сектора с углом θ (в градусах) и радиусом R равна \(S = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360°}\).
(S = \(\pi\) \(\cdot\) \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\)^2 \(\cdot\) \(\frac{120°}{360°}\) = \(\pi\) \(\cdot\) \(\frac{100 \cdot 3}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{100\pi}{9}\)).

Ответ: Площадь кругового сектора равна \(\frac{100\pi}{9}\) квадратных сантиметров.