3. Правильный треугольник со стороной 10 см вписан в окружность. Найдите площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.

Правильный треугольник вписан в окружность. Сторона треугольника равна 10 см. Нужно найти площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника. 1. Центральный угол правильного треугольника: Так как треугольник правильный, он делит окружность на три равные части. Центральный угол равен ( \frac{360°}{3} = 120° ). 2. Радиус окружности: Для правильного треугольника со стороной a, радиус описанной окружности (R = \frac{a}{\sqrt{3}}). В нашем случае, (R = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}) см. 3. Площадь кругового сектора: Площадь кругового сектора с углом θ (в градусах) и радиусом R равна (S = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360°}). (S = \pi \cdot (\frac{10\sqrt{3}}{3})^2 \cdot \frac{120°}{360°} = \pi \cdot \frac{100 \cdot 3}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{100\pi}{9}). Ответ: Площадь кругового сектора равна \(\frac{100\pi}{9}\) квадратных сантиметров.