5. На рисунке AB — сторона правильного девятиугольника, точка O является его центром. Найдите площадь треугольника AOB и данного девятиугольника, если радиус окружности, описанной около девятиугольника, равен 12 см.

1. Площадь треугольника AOB: Центральный угол AOB равен \(\frac{360°}{9} = 40°\). Площадь треугольника AOB равна \(\frac{1}{2} R^2 sin(AOB) = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot sin(40°) = 72 \cdot sin(40°)\). Приближенное значение sin(40°) ≈ 0.643, тогда площадь равна 72 * 0.643 ≈ 46.296 см². 2. Площадь девятиугольника: Площадь правильного n-угольника равна \(\frac{1}{2} n R^2 sin(\frac{2\pi}{n})\), где R - радиус описанной окружности. В нашем случае: \(\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12^2 \cdot sin(\frac{2\pi}{9}) = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 144 \cdot sin(40°) = 648 \cdot sin(40°)\). Используя sin(40°) ≈ 0.643, получаем площадь 648 * 0.643 ≈ 416.664 см². Ответ: Площадь треугольника AOB ≈ 46.296 см², площадь девятиугольника ≈ 416.664 см².