5. Дана арифметическая прогрессия -3/8; 1/8; 5/8; 9/8;... Найдите сумму первых шестнадцати первых ее членов.

Дана арифметическая прогрессия $$a_1 = -\frac{3}{8}$$, $$a_2 = \frac{1}{8}$$, $$a_3 = \frac{5}{8}$$, $$a_4 = \frac{9}{8}$$. Найдем разность прогрессии $$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{8} - (-\frac{3}{8}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$. Найдем сумму первых 16 членов прогрессии. $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$ $$S_{16} = \frac{2(-\frac{3}{8}) + (16-1)\frac{1}{2}}{2} \cdot 16$$ $$S_{16} = \frac{-\frac{3}{4} + 15 \cdot \frac{1}{2}}{2} \cdot 16$$ $$S_{16} = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{15}{2}}{2} \cdot 16$$ $$S_{16} = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{30}{4}}{2} \cdot 16$$ $$S_{16} = \frac{\frac{27}{4}}{2} \cdot 16$$ $$S_{16} = \frac{27}{8} \cdot 16 = 27 \cdot 2 = 54$$

Ответ: 54