7. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен -1, а сумма первых шести членов равна 39. Найдите третий член прогрессии

Пусть дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_1 = -1$$, а сумма первых шести членов $$S_6 = 39$$. Необходимо найти третий член прогрессии $$a_3$$.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$. В нашем случае: $$S_6 = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6$$.

Подставим известные значения: $$39 = \frac{2(-1) + 5d}{2} \cdot 6 \Rightarrow 39 = (-2 + 5d) \cdot 3 \Rightarrow 13 = -2 + 5d \Rightarrow 5d = 15 \Rightarrow d = 3$$.

Теперь найдем третий член прогрессии по формуле: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. В нашем случае: $$a_3 = a_1 + 2d = -1 + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$$.

Ответ: 5