360 Дана арифметическая прогрессия (ат), у которой а₁=32 и d=-1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_1 = 32$$, $$d = -1{,}5$$.

Найти: является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28.

Решение:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

а) $$0 = 32 + (n-1)(-1{,}5)$$.

$$-32 = (n-1)(-1{,}5)$$.

$$n - 1 = \frac{-32}{-1{,}5} = \frac{320}{15} = \frac{64}{3} \approx 21{,}33$$.

$$n \approx 22{,}33$$.

Так как n - не целое число, то 0 не является членом прогрессии.

б) $$-28 = 32 + (n-1)(-1{,}5)$$.

$$-60 = (n-1)(-1{,}5)$$.

$$n - 1 = \frac{-60}{-1{,}5} = 40$$.

$$n = 41$$.

Так как n - целое число, то -28 является членом прогрессии.

Ответ: а) нет; б) да.